Он родился в Сосновоборске Пензенской области 31 января 1935 года. Уже в 18 лет он начал свою актёрскую карьеру, присоединившись к труппе Кузнецкого городского драматического театра. В 1961 году Генрих Дмитриевич перешёл в Пензенский драмтеатр, где он проработал 63 года и исполнил почти 150 ролей.
Заслуги Генриха Вавилова перед искусством были отмечены почётным званием «Заслуженный артист РСФСР», которое ему присвоили в 1984 году. Также он был награждён медалью ордена «За заслуги перед Пензенской областью» и Почётным знаком Губернатора Пензенской области «Во славу земли Пензенской».